Daha çok dörtlük biçiminde yazmış olduğu
felsefî şiirlerle tanınan Ömer el-Hayyâm (1048-1131), aynı zamanda matematik ve
astronomi alanlarındaki çalışmalarıyla bilimin gelişimini etkilemiş seçkin bir
bilim adamıdır.
Matematiğe
ilişkin araştırmaları özellikle sayılar kuramı ile cebir alanında
yoğunlaşmıştır. Eukleides'in Elementler'i üzerine yapmış olduğu bir yorumda,
işlemler sırasında irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi
kullanılabileceğini ilk defa kanıtlamıştır.
En değerli
cebir yapıtlarından birisi olan Risâle fî'l-Berâhîn alâ Mesâili'l-Cebr
ve'l-Mukâbele'de (Cebir Sorunlarına İlişkin Kanıtlar) denklemlerin birden fazla
kökü olabileceğini göstermiş ve bunları, kök sayılarına göre
sınıflandırmıştır.
Bunun
dışında, Ömer el-Hayyâm'ın
üçüncü dereceden denklemleri de, terim sayılarına göre tasnif ettiği ve her
grubun çözüm yöntemlerini belirlediği görülmektedir. Buna göre, üçüncü
dereceden denklemler, üç terimliler ve dört terimliler olarak ikiye ayrılır ve
üç terimliler,
x3 + cx2 =
bx
x3 + bx =
cx2
cx2 + bx =
x3
olarak ve
dört terimliler ise,
x3 + cx2 +
bx = a
x3 + cx2 + a
= bx
x3 + bx + a
=cx2
cx2 + bx + a
= x3 ve
x3 + cx2 =
bx + a
x3 + bx =
cx2 + a
x3 + a = cx2
+ bx
olarak
sıralanır. El-Hayyâm üçüncü derece denklemlerinin aritmetiksel olarak
çözülemeyeceğine inandığı için, bu denklemleri koni kesitleri yardımıyla
geometrik olarak çözmüş, negatif kökleri, daha önceki cebirciler gibi, çözüm
olarak kabul etmemiştir.
Şimdi, x3 +
cx2 = a denklemini nasıl çözdüğünü görelim: Yandaki şekilde, AB = c ve H3 = a
olsun. AB'nin uzantısı üzerinde BT = H alınsın ve AB'ye B noktasından bir dikme
çıkılsın. BC = H olsun ve BCDT k****i tamamlansın. BCDT k****i üzerine H
yüksekliğine sahip bir küp çizilsin. D köşesinden, asimptotları BC ve BT olan
EDN hiperbolü ve A köşesinden, AT eksenli ve BC parametreli AK parabolü
çizildiğinde, bu hiperbol ile parabol kesişmek zorundadırlar. Kesişme noktaları
E olsun. E'den AT ve BC doğrularına iki dikme inilsin ve bunlar EZ ve EL olsun.
Bu durumda x = BZ olacaktır.
Kanıt : EZ2
= AZ . BC (parabolün özelliğinden) *
(AZ/EZ)=(EZ/BC)
EZ . BZ = BC
. BT = BC2 (hiperbolün özelliğinden)
(BZ/BC) =
(BC/EZ) olur ve ikinci ifadenin k****i alınırsa,
((BZ)2
/(BC)2) = ((BC)2 / (EZ)2) elde edilir.
AZ = BZ + AB
olduğuna göre, BC3 = BZ2 (BZ + AB) = (BZ3 + BZ2). AB) elde edilir. BC = H, H³ =
a, AB = c olarak verildiğinden, a = (BZ3 + c . BZ2 ) bulunur. BZ yerine x
konursa, orijinal denklem elde edilecektir; öyleyse BZ = x olmalıdır.
Ömer el-Hayyâm'ın astronomi alanındaki çalışmaları da
çok önemlidir. Eskiden beri kullanılmakta olan takvimlerin
düzeltilmesi için Selçuklu Sultanı Celâleddin Melikşâh (1052-1092), 1074-1075
yılları civârında İsfahan'da bir gözlemevi kurdurmuş ve başına da dönemin en
ünlü astronomlarından biri olan Ömer el-Hayyâm'ı getirmişti. Ömer el-Hayyâm ile
arkadaşlarının yapmış olduğu araştırmalar sonucunda, daha önce kullanılmış olan
takvimleri düzeltmek yerine, mevsimlere tam olarak uyum gösterecek yeni bir
takvim düzenlemenin daha doğru olacağına karar verilmiş ve bu maksatla gözlemler
yapılmaya başlanmıştır. Gözlemler tamamlandığında, hem Zîc-i Melikşâhî
(Melikşâh Zîci) adlı zîc ve hem de et-Târîhu'l-Celâlî denilen Celâleddin
Takvimi düzenlenmiştir (1079).
Celâleddin Takvimi, bugün kullanmakta
olduğumuz Gregorius Takvimi'nden çok daha dakiktir; Gregorius Takvimi, her 3330
yılda bir günlük bir hata yaptığı halde, Celâleddin Takvimi 5000 yılda yalnızca
bir günlük hata yapmaktadır.
KAYNAK|http://gelisenbeyin.net/ den alıntıdır
0 yorum:
Yorum Gönder